Utiliser les perturbations non-linéaires des fibres optiques de manière positive, voici l’ambition de la transformée de Fourier non-linéaire. Son but : accroitre la montée en débit (jusqu’à un facteur 10 !) des systèmes de transmission optique longue distance terrestres et sous-marins.
La fibre optique est le canal de transmission privilégié des télécommunications longues portées. Plus que tout autre, elle doit assurer des débits de plus en plus importants pour assurer le développement d’Internet.
Tirer profit d’effets indésirables afin d’avoir de meilleures performances ? Telle est l’ambition de la Transformée de Fourier Non Linéaire ou Non-Linear Fourier Transform (NFT) en anglais [1-3]. Cet outil mathématique puissant permet de générer des formes d’ondes intrinsèquement résistantes aux effets non-linéaires des fibres optiques. Pour y arriver, la NFT se place en rupture par rapport aux techniques de compensation traditionnelles. Au lieu de considérer les perturbations non-linéaires dans la fibre comme inopportunes, la NFT les utilise de manière positive. Son but est de déterminer la forme d’onde optimale à envoyer compte tenu des effets non linéaires. La capacité globale, ou débit total maximal de la fibre, augmenterait alors de l’actuel ~ 20 Tb/s (térabits par seconde, soit 1012 bits à la seconde) jusqu’à ~ 200 Tb/s à terme. Le tout sans avoir besoin de toucher aux infrastructures fibrées déjà en place, point essentiel pour les opérateurs à l’heure des déploiements FTTH et 4G/5G ! Pour mettre les choses en perspective, un débit de 200 Tb/s correspondrait au visionnage en parallèle de plus de 20 millions de DVD ou à deux fois et demie le contenu de la Bibliothèque du Congrès des Etats-Unis (la plus grande bibliothèque du monde) ! Cette augmentation permettrait d’absorber les besoins croissants en débit, dus notamment au visionnage intensif de vidéos sur nos ordinateurs, tablettes ou téléphones portables, ainsi qu’à l’essor des objets connectés.
Mais tout d’abord, qu’est-ce qu’un effet non-linéaire ? D’où vient-il et pourquoi chercher à le compenser ? Les effets non linéaires sont dus à la nature même de la fibre, et en particulier au matériau qui la constitue : la silice. Ils apparaissent lorsque la puissance lumineuse injectée en entrée de la fibre est trop importante. Il existe donc une puissance optimale transmissible, dépendante à la fois de la longueur de fibre que la lumière doit parcourir et du débit à envoyer. On comprend donc aisément que les non linéarités vont à la fois limiter la distance de propagation et le débit transporté. D’où la recherche active de techniques de compensation de ces effets. Parmi les effets non linéaires, celui qui nous intéresse ici est l’effet Kerr. Celui-ci décrit la modification que l’onde va subir à forte puissance due à sa propre propagation. On appelle aussi cet effet « auto-modulation de phase ». Il va créer de nouvelles « couleurs » (ou fréquences) dans le signal. Pour l’expliquer, on peut prendre l’exemple d’une balle en mousse roulant sur un drap tendu. Celle-ci va modifier la forme du drap et sa forme propre. De même, l’onde optique va modifier les caractéristiques de la fibre et son propre profil.
En plus des effets non-linéaires dont nous venons de parler, des effets linéaires existent aussi dans les fibres optiques. Les effets linéaires, visibles même à faible puissance, sont de nos jours très bien compensés par les systèmes à détection « cohérente ». L’un de ces effets, la dispersion chromatique, étale l’onde optique temporellement, toutes les « couleurs » transportées par l’onde ne se déplaçant pas à la même vitesse. Si la puissance du signal est bien choisie, la dispersion chromatique compense parfaitement l’auto-modulation de phase mentionnée plus haut. Le signal résultant de cet équilibre se propage sans déformation dans la fibre optique et est appelée « soliton ». Cette technologie a été développée il y a une vingtaine d’années dans les labos de recherche (dont celui d’Orange [4]).
Effet de la dispersion chromatique, de l’effet Kerr et propagation solitonique d’une impulsion
La NFT peut être vue comme une extension et une généralisation de la théorie des « solitons ». Elle peut être utilisée avec des modulations avancées qui accroissent considérablement le débit par rapport aux modulations binaires. La NFT constitue une étape supplémentaire du traitement du signal numérique à la fois au niveau du transmetteur et du récepteur. La modulation utilisant la Transformée de Fourier Non-Linéaire est appelée NFDM (pour Non-linear Frequency Division Multiplexing) et est robuste aux non-linéarités de la fibre. On peut d’ailleurs considérer la modulation NFDM comme un analogue non-linéaire de la modulation OFDM (pour Orthogonal Frequency Division Multiplexing), très populaire dans le monde des communications sans fil et utilisée notamment par le Wi-Fi et la 4G.
Comme on l’a vu tout à l’heure, il y a de la dispersion chromatique dans les fibres. En réalité, on distingue deux types de fibres : les fibres à dispersion positive ou « anormale » (constituant les réseaux de transport optique télécoms terrestres) et les fibres à dispersion négative ou « normale » (utilisées il y a une vingtaine d’années dans les réseaux optiques sous-marins). La différence entre ces deux fibres vient de la vitesse des différentes « couleurs » : les « couleurs » les plus rapides dans la fibre à dispersion positive sont les plus lentes dans la fibre à dispersion négative. Les solitons n’existent que dans les fibres à dispersion positive et résultent comme mentionné plus haut d’un équilibre entre effet non-linéaire (ou effet Kerr) et dispersion chromatique. A titre d’exemple, si la dispersion chromatique augmente, la puissance des solitons doit aussi être accrue pour respecter cet équilibre. Du point de vue de la Transformée de Fourier Non-Linéaire, les fibres à dispersion « anormale » portent les deux composantes possibles de la NFT : la composante dite « discrète » (correspondant aux solitons) et la composante dite « continue » (correspondant à de l’énergie résiduelle). Dans les fibres à dispersion « normale », seule la partie continue existe. Du point de vue de la NFT, ces différentes composantes peuvent véhiculer l’information. On comprend donc que les solitons ne sont qu’un exemple de forme d’onde robuste aux effets non linéaires.
La NFT devrait donc permettre à terme de dépasser la « limite non linéaire » qui empêche d’augmenter la capacité du canal à fort rapport signal à bruit dans les fibres optiques, comme le prévoit pourtant la théorie de Shannon [5-6]. Ceci rendrait possible une augmentation significative des débits dans les fibres existantes tout en conservant de grandes distances de transmission.
Capacité du canal (en bit/s/Hz) en fonction du rapport signal-sur-bruit
De nombreuses questions restent cependant encore en suspens. Parmi celles-ci, la robustesse des formes d’ondes calculées par la NFT aux imperfections des équipements d’extrémités est posée. En effet, un changement, même minime, du profil de l’onde envoyée ne la rend plus parfaitement résistante aux effets non linéaires. Un autre défi à relever, et sans doute le plus important, concerne l’utilisation de la NFT dans les systèmes de transmission utilisant le multiplexage en longueur d’onde ou Wavelength Division Multiplexing (WDM) en anglais. Il y a 20 ans, les solitons avaient montré une baisse significative de leur performance en présence de longueurs d’onde voisines se propageant en même temps qu’eux dans la fibre.
Orange Labs va donc s’attacher dans les prochains mois à étudier les particularismes des formes d’onde issues de la NFT. Il s’agit de les confronter aux contraintes d’un réseau de transport réel utilisant des fibres standards à dispersion positive élevée, le multiplexage en longueur d’onde et des formes d’ondes pas forcément parfaites, partiellement distordues par les limitations des équipements d’extrémité.
En savoir plus :
Remerciements :
Nous remercions les Professeurs Stefano Wabnitz et Yves Jaouën, ainsi que nos collègues Nicolas Brochier, Sophie Durel et Eric Hardouin pour leur relecture attentive et leurs suggestions.
Références :
[1] S. K. Turitsyn, J. E. Prilepsky, S. Thai Le, S. Wahls, L. L. Frumin, M. Kamalian, and S. A. Derevyanko, « Nonlinear Fourier transform for optical data processing and transmission: advances and perspectives, » OSA Optica, 4, p.307-322 (2017); J. E. Prilepsky and S. K. Turitsyn, »Eigenvalue communications in nonlinear fiber channels,” in Odyssey of Light in Nonlinear Optical Fibers: Theory and Applications, »K. Porsezian and R. Ganapathy, eds. (CRC Press, 2015) Chap. 18, pp. 459–490.
[2] N. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, and H. Segur, « The inverse scattering transform-Fourier analysis for nonlinear problems, » Stud. Appl. Math. 53, 249–315 (1974).
[3] M. I. Yousefi and F. R. Kschischang, « Information transmission using the nonlinear Fourier transform, Part I: Mathematical tools, » IEEE Trans. Inf. Theory 60, 4312–4328 (2014).
[4] D. Le Guen, S. Del Burgo, L. Moulinard, D. Grot, M. Henry, F. Favre, T. Georges, « Narrow band 1.02 Tbit/s (51/spl times/20 Gbit/s) soliton DWDM transmission over 1000 km of standard fiber with 100 km amplifier spans,” Proceedings OFC, PDP 4.1, San Diego (1999).
[5] C. E. Shannon, “A mathematical theory of communication,” Bell Syst.Tech. J., 27, p. 379–423 and p. 623–656 (1948).
[6] R.-J. Essiambre, G. Kramer, P. J. Winzer, G. J. Foschini, and B. Goebel, « Capacity limits of optical fiber networks, » J. Lightwave Technol. 28, 662–701 (2010).
Nota Bene
Forme d’onde : correspond au type de signal injecté en entrée de la fibre. Il existe différentes formes d’ondes: en dent de scie, carrée, rectangulaire, sinusoïdale.
Modulation avancée : technique d’envoie des données employant à la fois l’amplitude et la phase de l’onde optique pour porter l’information.
Modulation binaire : technique d’envoi des données employant uniquement deux niveaux d’amplitude de l’onde optique pour porter l’information (envoie de « 0 » et de « 1 »).
